GRAFITASI Sir Isaac Newton yang terkenal dengan hukum-hukum Newton I, II dan III, juga terkenal dengan hukum Grafitasi Umum. Didasarkan pada partikel-partikel bermassa senantiasa mengadakan gaya tarik menarik sepanjang garis yang menghubungkannya, Newton merumuskan hukumnya tentang grafitasi umum yang menyatakan : Gaya antara dua partikel bermassa m1 dan m2 yang terpisah oleh jarak r adalah gaya tarik menarik sepanjang garis yang menghubungkan kedua partikel tersebut, dan besarnya dapat dinyatakan dengan persamaan : F = G F = Gaya grafitasi, satuan : NEWTON. G = Konstanta grafitasi, besarnya : G = 6,67 x 10-11 m = massa benda, satuan : KILOGRAM r = jarak antara kedua partikel, satuan : METER Gaya grafitasi adalah besaran vektor yang arahnya senantiasa menuju pusat massa partikel. Untuk gaya grafitasi yang disebabkan oleh beberapa massa tertentu, maka resultan gayanya ditentukan secara geometris. Misalnya dua buah gaya F1 dan F2 yang membentuk sudut resultante gayanya dapat ditentukan berdasarkan persamaan : Gambar : LATIHAN SOAL 1. Dua buah benda masing-masing massanya 10 kg dan 20 kg terpisahkan pada jarak 2 meter satu dengan yang lain. Tentukan gaya grafitasi antara kedua benda itu. ( jawab : 3,34 x 10-19 N ) 2. Gaya tarik grafitasi antara du buah benda bermassa adalah 2,001 x 10-10 N. Bila massa benda adalah 3 kg dan 9kg. Tentukanlah jarak antara kedua benda itu. ( jawab 3 meter ). 3. Massa sebesar 5 kg terpisah pada jarak 2 meter dari massa yang lain. Gaya grafitasi antara kedua benda adalah sebesar 2,5 x 10-10. Tentukan massa benda yang lain. ( jawab 3kg ) 4. Tiga buah bola bermassa masing-masing 1kg, 2kg dan 3kg diletakkan pada titik sudut segitiga sama sisi dengan sisi 1 meter. Tentukanlah gaya yang dialami oleh bola bermassa 1 kg dalam susunan ini. ( jawab : 4,36 GN ) 5. Dua buah bola bermassa masing-masing 4 kg terpisah pada jarak 2 meter. Tentukanlah gaya tarik grafitasi yang dialami oleh bola bermassa 5 kg yang terletak pada jarak 2 meter dari kedua massa tersebut. 6. Sebuah bola bermassa 3 kg terletak pada titik pusat sistem sumbu koordinat. Bola lainya yang masing-masing bermassa sebesar 16 kg, 36 kg dan 25 kg terletak pada titik-titik ( 4,0 ), ( 4,5 ) dan ( 0,5 ). Satuan koordinat dalam meter. Tentukanlah gaya yang dialami oleh bola bermassa 3 kg itu. ( jawab : 7,43 GN ) 7. Dua massa masing-masing dari 2kg dan 8 kg terpisah sejauh 1,2 meter. Tentukanlah gaya grafitasi pada massa 1 kg yang terletak pada suatu titik 0,4 meter dari massa 2 kg dan 0,8 meter dari massa 8 kg. ( jawab : 0 ) 8. Dua buah bermassa 2 kg dan 12,5 kg terpisah pada jarak 7 meter. Tentukanlah letak bola bermassa 6 kg sehingga gaya tarik grafitasi yang dialaminya sama dengan nol. ( jawab : 2 meter dari bola bermassa 2 kg ) 9. Dua buah benda bermassa pada saat terpisah sejauh 2 meter saling mengerjakan gaya sebesar 4 g. Bila jarak antaranya di jadikan 4 meter, tentukanlah gaya tarik menarik yang dikerjakan kedua benda itu. 10. Di titik A dan C dari suatu bujur sangkar ABCD ditempatkan massa sebesar 1 kg dan 0,5 kg. Bila gaya tarik menarik antara kedua massa tersebut besarnya 0,5 Gnewton, tentukanlah panjang sisi bujur sangkar tersebut. ( jawab : meter ) MEDAN GRAFITASI Kuat medan grafitasi ( intensitas grafitasi ) oleh gaya grafitasi didefinisikan sebagai : Perbandingan antara gaya grafitasi yang dikerjakan oleh medan dengan massa yang dipengaruhi oleh gaya grafitasi tersebut. Dalam bentuk persamaan, dapat dinyatakan dengan : g = g = kuat medan grafitasi ; satuan : N.kg-1 F = Gaya grafitasi satuan : N m = Massa benda satuan : kg KUAT MEDAN GRAFITASI OLEH BENDA BERMASSA. Kuat medan grafitasi dapat ditimbulkan oleh suatu benda bermassa. Misalkan dua buah benda bermassa masing-masing m dan m’ terpisah pada jarak r. Maka gaya grafitasi oleh kedua benda itu adalah : F = G Bila kita hitung kuat medan grafitasi yang dilami oleh massa m’ sebagai akibat dari gaya grafitasi di atas, maka di peroleh : Persamaan di atas menunjukkan kuat medan grafitasi oleh benda bermassa m pada suatu titik berjarak r dari benda itu. Kuat medan grefitasi adalah suatu besaran vektor yang arahnya senantiasa menuju ke pusat benda yang menimbulkannya. Karena : kuat medan grafitasi di suatu titik oleh beberapa benda bermassa diperoleh dengan menjumlahkan vektor-vektor medan grafitasi oleh tiap-tiap benda. Sebagai contoh : Kuat medan grafitasi yang disebabkan oleh kedua dua buah benda yang kuat medannya saling membentuk sudut , dapat dinyatakan dengan persamaan : LATIHAN SOAL 1. Suatu massa yang besarnya 2 kg berada pada suatu tempat dibawah pengaruh gaya grafitasi sebesar 5 x 10-10 N. Tentukanlah kuat medan grafitasi yang dialami oleh itu. ( jawab : 2,5 x 10-10 ) 2. Tentukanlah kuat medan grafitasi pada suatu titik berjarak 2 meter dari suatu massa sebesar 25 kg. (Jawab : 6,25 GN/kg ) 3. Dua buah bola bermassa masing-masing 0,16 kg dan 0,32 kg terpisah pada jarak 2cm. Tentukanlah kuat medan grafitasi pada suatu titik yang berjarak 2 cm dari kedua massa tersebut. ( jawab : 1,06 x 103 GN/kg ) 4. Tiga buah bola bermassa masing-masing 16 kg, 36 kg dan 25 kg berturut-turut di titik-titik ( 4,0 ), ( 4,5 ) dan ( 0,5 ) . Satuan koordinat dalam meter. Tentukanlah kuat medan grafitasi di titik pusat koordinat. ( jawab : 2,5 G N/kg ) 5. Dua buah bola bermassa masing-masing besarnya 4 kg terpisah pada jarak 2 . Tentukanlah kuat medan grafitasi pada suatu titik yang berjarak 2 cm dari kedua massa itu. ( jawab : G N/kg ) 6. Dua buah benda bermassa masing-masing 0,4 kg terpisah pada jarak 1,2 meter satu dengan yang lain. Tentukanlah kuat medan grafitasi di suatu titik yang terletak 0,4 meter dari massa 0,4 kg dan 0,8 meter dari massa 0,8 kg. ( jawab : 1,25 GN/kg ) 7. Massa bulan ialah satu perdelapan puluh satu dari massa bumi dan jari-jarinya seperempat jari-jari bumi. Tentukanlah perbandingan periode sebuah ayunan di permukaan bumi dengan permukaan bulan. ( jawab : 4 : 9 ) ENERGI POTENSIAL GRAFITASI Benda bermassa m yang terletak diluar bumi, energi potensial grafitasinya pada jarak r dari pusat bumi, dinyatakan dengan persamaan : Ep = - G Ep = Energi potensial grafitasi G = Konstanta grafitasi M = massa bumi m = massa benda r = Jarak pusat benda ke pusat bumi. Tanda negatif (-) berarti jika benda bergerak di bawah pengaruh gaya grafitasi dari jarak tak terhingga () ke jarak r maka energi potensialnya akan berkurang, karena dipergunakan untuk menambah energi kinetik dengan makin besarnya laju benda waktu bergerak mendekati bumi. Jika mula-mula benda berada di tempat yang jauh tak hingga ( r =  ) dengan energi kinetik sama dengan nol, maka dalam perjalanan mendekati bumi, medan grafitasi merubah energi potensial menjadi energi kinetik. Pada waktu sampai di bumi energi kinetik benda sama dengan energi potensial grafitasi. Jadi : m = massa benda. M = massa bumi. R = jari - jari bumi. v = kecepatan benda di permukaan bumi. HUKUM KEKEKALAN ENERGI Hukum kekekalan energi mekanik total berlaku untuk medan grafitasi dan harganya adalah : Emek = Ek + Ep Emek = Kita dapat mendefinisikan energi potensial sebagai berikut : Jika Ep(A)= energi potensial di titik A dan Ep(B) : energi potensial di titik B, maka beda energi potensialnya : Ep(B) - Ep(A) = - G M m ( ) rA = jarak titik A ke pusat bumi. rB = jarak titik B pusat bumi. oleh karena usaha merupakan perubahan energi potensial maka usaha yang dilakukan sepanjang garis dari A ke B dapat dinyatakan dengan : WA----> B = - G M m ( ) WA----> B = Usaha dari A ke B. POTENSIAL GRAFITASI Potensial grafitasi didefinisikan sebagai : Tenaga potensial grafitasi per satuan massa. Dapat dinyatakan dengan persamaan : v = potensial grafitasi, satuan : Joule/kg. Ep = Energi potensial grafitasi, satuan : Joule m = massa benda, satuan : kg. POTENSIAL GRAFITASI OLEH BENDA BERMASSA Energi potensial grafitasi benda bermassa m’ yang terletak pada jarak r dari pusat massa benda bermassa m dapat kita nyatakan dengan persamaan : Ep = - G Bila massa m’ terletak dititik p maka potensial grafitasi di titik p yang dialami oleh massa m’ dapat ditentukan sebagai berikut : V = potensial grafitasi pada jarak r dari massa m m = massa benda r = jarak tempat yang mengalami potensial grafitasi ke benda. Potensial grafitasi merupakan besaran skalar, karena itu potensial yang disebabkan oleh berapa benda bermassa merupakan jumlah aljabar dari potensial grafitasi masing-masing benda bermassa itu, Jadi : Vt = V1 + V2 + V3 + ...... + Vn Beda potensial antara dua titik dalam medan grafitasi didefinisikan sebagai : Potensial di titik yang satu dikurangi dengan potensial ditItik yang lain. Usaha yang dilakukan untuk mengangkut, massa m dari satu titik ke titik lain lewat sembarang lintasan sama dengan massa benda itu kali beda potensial antara kedua titik itu. WA----> B = m (VB - VA) WA----> B = Usaha dari A ke B. LATIHAN SOAL. 1. Tentukanlah energi potensial grafitasi yang dialami oleh massa sebesar 2kg yang terletak dipermukaan bumi. Massa bumi kira-kira 6 x 1024 kilogram. Jari-jari bumi kira-kira 6,38 x 106 meter dan konstanta grafitasi 6,67 x 1011 Nm2/kg2. ( jawab : 6,3 x 107 joule ) 2. Tentukan energi potansial grafitasi yang dialami oleh massa sebesar 2 kg yang terletak pada jarak 5 meter dari suatu benda yang bermassa 30 kg. ( jawab : 8 x 10-10 ) 3. Suatu benda yang massanya 10 kg berada pada suatu tempat yang memiliki energi potensial grafitasi yang besarnya sama dengan 5 x 108 joule. Tentukanlah potensial grafitasi yang dialami oleh benda itu. ( jawab : -5 x 107 joule/kg ) 4. Tentukanlah potensial grafitasi pada suatu titik yang terletak 2 meter dari suatu benda bermassa 25 kg. ( jawab : -8,3 x 10-10 J/kg ) 5. Pada gambar di bawah ini, massa m1 = 0,3 kg dan massa m2 = 0,1 kg. a. Tentukanlah potensial grafitasi yang disebabkan oleh massa m1 dan m2 dititik O dan dititik A. b. Berapakah usaha yang dilakukan untuk mengangkut massa m = 0,01 kg dari titik A ke titik O -5 G J/kg. ( jawab : a . -7 G J/kg ; b. 0,02 G joule ) 6. Dua massa masing-masing 0,2 kg dan 0,8 kg terpisah sejauh 0,12 meter. a. Tentukan potensial grafitasi pada titik 0,04 meter dari massa 0,2 kg dan 0,08 meter dari massa 0,8 kg. ( jawab : -15 G J/kg ) b. Berapa usaha yang diperlukan untuk memindahkan massa sebesar 1 kg dari titik jauh tak hingga kesuatu titik yang terletak 0,08 meter dari massa 0,8 kg. HUKUM KEKEKALAN ENERGI Untuk gerakan benda dalam medan grafitasi yang tidak sama kekuatan di semua titik, hendaknya dipecahkan dengan perhitungan potensial grafitasi atau tenaga potensial grafitasi. Jika gaya-gaya gesekan diabaikan, dasar persangkutannya hanyalah kekekalan energi, yaitu : Ek + Ep = konstan. Ek(1) + Ep(1) = Ek(2) + Ep(2) Disini pembicaraan akan kita batasi hanya mengenai gerakan massa m dalam medan grafitasi yang ditimbulkan oleh titik tunggal yang tetap atau bola homogen bermassa m. Sehingga : Ek = mv2 dan Ep = m V = - G Akhirnya kita dapatkan bahwa : m(v1)2 - G = m(v2)2 - G (v2)2 = (v1)2 + 2G M ( ) LATIHAN SOAL. 1. Massa bulan kira-kira 6,7 x 1022 kg dan radiusnya 1,5 x 106 meter. Hitunglah dengan kecepatan berapa suatu benda harus ditembakkan dari permukaan bulan hingga mencapai jarak yang sama dengan radius bulan. ( jawab : 1,7 x 103 m/det ) 2. Berapakah kecepatan penembakkan keatas sebuah benda dari permukaan bumi agar benda itu dapat mencapai tinggi 640 Km. Percepatan grafitasi di anggap konstan dan besarnya sama dengan 10 m/det2. Jari-jari bumi 6.400 Km. ( jawab : 3,4 x 103 m/det ) 3. Sebuah titik bermassa dilepaskan dari jarak 3R dari pusat bola rongga berdinding tipis dari keadaan berhenti. Bola itu radiusnya R, massanya M dan letaknya tetap. Gaya yang bekerja pada titik bermassa tersebut hanyalah gaya grafitasi yang ditimbulkan oleh bola rongga tadi. Pada bola itu ada lubangnya kecil yang dapat dilalui titik bermassa waktu jatuh. a. Berapakah kecepatannya ketika tepat sampai pada lubang itu ? b. Berapakah kecepatannya ketika lewat titik pusat bola. ( jawab : a. b. ) 4. Berapakah kecepatannya yang diperoleh sebuah benda yang jatuh dari ketinggian h menuju ke permukaan bumi ? Abaikan gesekan. Nyatakan jawabnya dengan percepatan g dipermukaan Bumi dan radius bumi R. Dalam hal ini h dianggap demikian besar, hingga perubahan percepatan grafitasi harus diperhitungkan. ( jawab : ) 5. Tentukan dengan kecepatan berapa suatu benda harus ditembakkan dari permukaan bumi sehingga mencapai ketinggian sama dengan 2 kali jari=jari bumi. ( jawab : ) KELAJUAN LEPAS Sebuah benda yang dilemparkan lurus ke atas dari permukaan bumi hanya dapat naik sampai jarak tertentu pada waktu energi Kinetik benda sama dengan nol, kemudian akan kembali lagi ke permukaan bumi. Jika suatu benda dilemparkan dari permukaan bumi dengan energi kinetik yang besarnya sama dengan energi potensial dipermukaan bumi, maka energi totalnya sama dengan nol. Ini berarti benda bergerak ke jauh tak terhingga atau lepas dari bumi. Kelajuan awal agar ini terjadi disebut kelajuan lepas, dan dapat ditentukan dengan persamaan : mv2 = G v = kelajuan lepas R = jari-jari bumi g = percepatan grafitasi bumi. GERAKAN PLANET Menurut Keppler ( hukum Keppler ), perbandingan antara T2 dari gerakan planet yang mengelilingi matahari terhadap r3 adalah konstan. T = periode r = jari-jari lintasan ( T1 )2 : ( T2 )2 = ( r1 )3 : ( r2 )3 Dan dari gerak melingkar beraturan dapat kita peroleh : v = Karena planet bergerak pada lintasan yang tetap maka terdapat gaya centripetal yang mempertahankan planet tetap pada lintasannya. Gaya sentripetal dalam hal ini adalah gaya grafitasi yang dialami oleh planet yang disebabkan oleh matahari. Bila massa planet m dan massa planet m dan massa matahari M maka gaya grafitasi antara planet dan matahari pada jarak r, adalah : Gaya ini merupakan gaya centripetal. Bila selama mengitari matahari planet bergerak dengan laju tetap sebesar v, maka dapat dinyatakan bahwa : Jika planet bergerak dengan kelajuan sudut  maka dapat dinyatakan suatu persamaan dalam bentuk :  2  = kelajuan sudut M = massa matahari r = jari-jari lintasan

PERSAMAAN GERAK Posisi titik materi dapat dinyatakan dengan sebuah VEKTOR, baik pada suatu bidang datar maupun dalam bidang ruang. Vektor yang dipergunakan untuk menentukan posisi disebut VEKTOR POSISI yang ditulis dalam Vektor satuan. VEKTOR SATUAN. / / = / / = / / = 1 adalah vektor satuan pada sumbu x. adalah vektor satuan pada sumbyu y. adalah vektor satuan pada sumbu z. POSISI TITIK MATERI PADA SUATU BIDANG DATAR. Posisi titik materi ini dapat dinyatakan dengan : = x + y Contoh : = 5 + 3 Panjang r ditulis / / = / 0A / / / = = = satuan POSISI TITIK MATERI PADA SUATU RUANG. Posisi titik materi ini dapat dinyatakan dengan : = x + y + z Contoh : = 4 + 3 + 2 Panjang vektor ditulis / / / / = = = satuan KECEPATAN SUATU TITIK MATERI. Gerakan titik materi secara keseluruhan dapat diamati jika posisinya setiap saat diketahui. Seberapa cepat letak titik materi itu berubah setiap saat disebut : KECEPATAN . PERHATIKAN. Titik materi yang bergerak dari A yang posisinya 1 pada saat t1, ke titik B yang posisinya 2 pada saat t2. Vektor perpindahannya dan selang waktu yang dipergunakan titik materi untuk bergerak dari A ke B adalah Kecepatan rata-rata didefinisikan : Pada persamaan di atas tampak bahwa kecepatan rata-rata tidak tergantung pada lintasan titik materi, tetapi tergantung dari posisi awal ( ) dan posisi akhir ( ). Jika ingin diketahui kecepatan titik materi pada suatu saat misal saat titik materi berada di antara A dan B, digunakan kecepatan sesaat. Kecepatan sesaat didefinisikan : Secara matematis ditulis sebagai : Jadi kecepatan sesaat merupakan turunan pertama dari posisi terhadap waktu (t) Besarnya kecepatan disebut dengan laju Laju didefinisikan sebagai : Laju dapat pula berarti panjang lintasan dibagi waktu yang bersangkutan. Nilai dari komponen kecepatan sesaat dari suatu titik materi dapat dilihat dari kemiringan grafik yang dibentuk oleh komponen posisi ( r ) terhadap waktu ( t ). Persamaan kecepatan sesaat dari grafik di samping di dapat : v1 = tg 1 v2 = tg 2 Makin besar derajat kemiringannya makin besar pula harga kecepatannya. Posisi dari suatu titik materi yang bergerak merupakan fungsi waktu, oleh karena itu, vektor posisi dapat ditulis sebagai = ( t ) artinya merupakan fungsi waktu ( t ). Kecepatan titik materi pada sebuah bidang datar/ruang dapat ditulis : X, Y, Z merupakan fungsi dari waktu. Sebaliknya untuk menentukan posisi titik materi jika diketahui fungsi kecepatannya maka dapat diselesaikan dengan INTEGRAL ( kebalikan dari deferensial ). Contoh : v(t) = 2 t + 5 m/det maka persamaan posisi titik materi tersebut adalah ...... = = t 2 + 5 t + C meter Dengan C adalah suatu konstanta. Harga C dicari dengan suatu syarat batas tertentu, misalnya : t = 0 (t) = 0 maka harga C dapat dihitung C = 0 PERCEPATAN Kecepatan titik materi dapat berubah-ubah setiap saat baik besar, atau arah, ataupun kedua-duanya yang disebabkan oleh karena adanya percepatan yang dialami oleh titik materi tersebut. Jika pada saat t1 kecepatan v1 dan pada saat t2 kecepatannya v2, percepatan rata-ratanya dalam selang waktu  t = t 2 -t 1 didefinisikan sebagai : Percepatan sesaatnya : Percepatan merupakan tutunan pertama dari kecepatan terhadap waktu (t) atau turunan kedua dari posisi terhadap waktu (t). Kecepatan sesaat dari suatu titik materi dapat dilihat dari kemiringan komponen grafik kecepatan (v) terhadap waktu (t). dari grafik di samping besar percepatan sesaat : a 1 = tg  1 a 2 = tg  2 Percepatan dalam arah masing-masing sumbu dalam bidang/ruang dapat dituliskan sebagai : Sebaliknya untuk menentukan kecepatan dari grafik fungsi percepatan terhadap waktu dengan cara mengintegralkan : KESIMPULAN : Posisi titik materi, kecepatan dan percepatan merupakan besaran vektor, sehingga dapat dinyatakan dengan VEKTOR SATUAN. POSISI KECEPATAN PERCEPATAN CONTOH SOAL. (akan dibahas di kelas) CONTOH 1. Sebuah benda bergerak sepanjang sumbu x dengan posisi : 2. Carilah kedudukan benda pada saat t = 3 detik. 3. Hitunglah perpindahan/pergeseran selama 3 detik pertama. 4. Hitunglah kecepatan rata-rata selama 2 detik pertama. 5. Hitunglah kecepatan rata-rata selama 2 detik kedua. 6. Hitunglah kecepatan pada saat t = 2 detik. 7. Hitunglah percepatan rata-rata selama 2 detik ketiga. 8. Hitunglah percepatan pada saat t = 3 detik. 9. Hitunglah kecepatan dan percepatan pada saat benda di x = 0 10. carilah kedudukan benda pada saat kecepatannya NOL. 11. Carilah kedudukan benda pada saat kecepatannya maksimum 12. Hitunglah selang waktu benda bergerak ke kiri. 13. Hitunglah selang waktu benda bergerak ke kanan. 14. Hitunglah waktu yang dibutuhkan benda untuk kembali ke tempat semula setelah bergerak. 15. Carilah kedudukan benda saat benda tepat berbalik arah. 16. Carilah kledudukan benda pada saat percepatannya 10 m/s2 17. Carilah kedudukan benda pada saat kecepatannya 11 m/s 18. Hitunglah panjang lintasan yang ditempuh selama 3 detik pertama. CONTOH 2. Suatu benda bergerak dengan vektor percepatan sebagai berikut : Y 5 a 0 3 X Pada saat t = 0 vx = 2 , vy = 0 dan rx = 2 , ry = 4 2. Hitunglah kelajuan rata-rata 2 detik pertama. 3. Hitunglah kelajuan pada saat t = 2 detik. 4. Hitunglah pergeseran pada saat 2 detik pertama. 5. Hitunglah kecepatan rata-rata 2 detik kedua. 6. Hitunglah kecepatan pada saat t = 4 detik. 7. Carilah posisi titik pada detik kedua. CONTOH 3. Suatu benda bergerak sepanjang sumbu-x dengan grafik fungsi percepatan terhadap waktu sebagai berikut : a(m/s2) 6 0 6 t (s) Pada saat t = 0, v = 0 dan x = 0 2. Carilah kedudukan benda pada saat t = 3 detik. 3. Hitunglah perpindahan selama 3 detik pertama. 4. Hitunglah kecepatan rata-rata selama 2 detik kedua. 5. Hitunglah kecepatan pada saat t = 2 detik. 6. Hitunglah kecepatan pada saat benda kembali ke titik asal setelah bergerak. 7. Carilah kedudukan benda pada saat jkecepatannya maksimum. 8. Hitunglah selang waktu benda bergerak ke kiri. 9. Hitunglah selang waktu benda bergerak ke kanan. 10. Carilah kedudukan benda pada saat benda tepat berbalik arah. 11. Hitunglah panjang lintasan yang ditempuh selama 3 detik pertama. CONTOH 4. Suatu benda bergerak sepanjang sumbu x dengan percepatan sebesar : A = 2x + 4 pada saat x = 0 v = 4 m/s. Hitunglah kecepatannya pada x = 4 meter. CONTOH 5. a(m/s2) 6 4 0 4 7 t(s) Suatu benda bergerak sepanjang sumbu x dengan grafik percepatan terhadap waktu seperti grafik di atas. Pada saat t = 0 , v = 2 m/s dan x = 10 m. 2. Hitunglah keceptan rata-rata pada selang waktu t = 3 detik dan t = 6 detik. 3. Hitunglah jarak yang ditempuh t = 0 hingga detik ke lima. TUGAS SOAL-SOAL 1. Sebuah partikel bergerak searah dengan sumbu x , percepatannya a = 5t + 4 (a dalam m/s2 dan t dalam detik). Mula-mula partikel tersebut terletak pada x = 10 meter dengan kecepatan 6 m/detik. Tentukanlah : a. Posisi partikel pada t = 4 detik. b. Kecepatan partikel pada t = 5 detik. c. Posisi partikel pada saat kecepatannya 12 m/detik. d. Kecepatan partikel pada saat percepatannya 20 m/s2. 2. Suatu benda bergerak sepanjang sumbu-x mengikuti persamaan x = 2t3 + 5t2 - 5 dengan x dalam meter dan t dalam detik. a. Tentukan persaman kecepatan dan persamaan percepatan. b. Tentukan posisi, kecepatan dan percepatan pada t = 2 s. c. Tentukan kecepatan rata-rata serta percepatan rata-rata antara t = 2 s dan t = 3 s. 3. Benda dengan kecepatan awal nol dipercepat dengan ax = 3 m/s2 dan ay = -4 m/s2 selama periode 2 detik. Carilah besar dan arah v pada akhir dari waktu itu. 4. Gerakan sebuah partikel merupakan fungsi posisi yang dinyatakan dengan persamaan a = 4x + 3 (a dalam m/det2 dan x dalam meter) pada saat x = 0 kecepatannya 2 m/detik. Tentukan kecepatan partikel tersebut pada saat x = 6 m 5. Suatu benda bergerak sepanjang sumbu x dengan : Dimana posisi benda tersebut pada saat kecepatnnya maksimum. 6. Suatu benda mempunyai vector posisi : dan Tentukan persamaan kecepatan pada saat perlajuannya 2 satuan. 7. a (m/s ) 6 t (s) 3 6 12 Benda bergerak sepanjang sumbu x menurut grafik percepatan seperti di atas. Pada saat t = 0, v = 0 dan r = 0. carilah posisi benda pada saat detik ke-9 8. a(m/s ) 4 A B 2 2 4 t (s) Benda A dan B bergerak sepanjang sumbu x, menurut grafik percepatan di atas, keduanya berangkat bersamaan dan dari tempat yang sama menuju arah yang sama, pada saat t = 0, v = 0 dan r = 0, kapan dan dimana A dan B bertemu kembali. ----o0o---o0o---o0o---o0o----